印出星星（金字塔）

這是來自 LIOJ 上的題目，因為我居然感到困惑，所以想記錄下來。

找出規律

這一題其實就難在找規律，規律如果找不出來，就會想不出解法。

先試著觀察看看：

  *
 ***
*****

要找出的規律是「每行有幾個星星」跟「每行有幾個空格」。

先看空格的部分：

• 第一行有 2 個空白
• 第二行有 1 個空白
• 第三行有 0 個空白

這裡假設 n = 全部有幾行，i = 目前的行數，換句話說就是最外層迴圈的次數：

for(let i=1; i<=n; i++) {
  ...
}

仔細觀察一下可以看出空白的數量跟 n 還有 i 有關，也就是 n-i = 那一行需要的空格數：

• 第一行有 3-1 個空白
• 第二行有 3-2 個空白
• 第三行有 3-3 個空白

所以空格的部分可以這樣處理：

for(let i=1; i<=n; i++) {
  repeat(' ', n-i)
}

接著來看星星的部分：

• 第一行有 1 個星星
• 第二行有 3 個星星
• 第三行有 5 個星星

這裡也是我卡住的地方，因為我沒辦法從 n 跟 i 之間找出這個規律，也不知道該從哪裡思考，

不過後來想想其實可以用「數學函數」的方式來思考，例如：

f(i) = 對 i 做某個算式 = 輸出值

• f(1) = 1
• f(2) = 3
• f(3) = 5

從這裡可以發現規律是 「每一圈都會增加 2」，也就是說，每一圈都要 x2：

f(i) = i * 2
f(1) = 2
f(2) = 4
f(3) = 6

做到這裡後應該不難發現，只要再把每一項 -1，就能達成目標：

f(i) = i * 2 - 1
f(1) = 1
f(2) = 3
f(3) = 5

所以最後 2i-1 可以完成這個函數，規律就找出來了：

for(let i=1; i<=n; i++) {
  repeat('*', i*2-1)
}

最後把整個程式組合一下：

for(let i=1; i<=n; i++) {
  console.log(repeat(' ', n-i) + repeat('*', i*2-1))
}

這樣就解完這題了。

最後再考你一題：

f(1) = 0
f(2) = 2
f(3) = 4

想完再來看解答

答案是：f(i) = 2i - 2

紀錄

附上原始程式碼，原本的想法是「建立一個奇數陣列來做 mapping」：

• 第 1 行會在 createStarts() 代入 1，產出 1 個星星
• 第 2 行會在 createStarts() 代入 3，產出 3 個星星
• 第 3 行會在 createStarts() 代入 5，產出 5 個星星
• 以此類推

function solve(lines) {
  // 總共有幾行
  let n = Number(lines[0])
  // 用來儲存奇數的陣列
  let arr = []
  // 建立陣列（輸入範圍是 1 ~ 30，所以第 30 行會有 59 顆星星）
  for(let i=1; i<=60; i++) {
    // 只儲存奇數
    if(i&1) arr.push(i)
  }

  // 印出 1 ~ n 行 
  for(let i=1; i<=n; i++) {
    // 儲存最後要印出的內容
    let content = ''
    // 陣列從 0 開始，所以才得 arr[i-1]
    content = createWhiteSpace(n-i) + createStarts(arr[i-1])
    console.log(content)
  }
}
// 第 i 行會有 n-i 個空白
function createWhiteSpace (n) {
  let result = ''
  for(let i=0; i<n; i++) {
    result += ' '
  }
  return result
}
// 依照 1, 3, 5 的順序印出星星
function createStarts (n) {
  let result = ''
  for(let i=0; i<n; i++) {
    result += '*'
  }
  return result
}